Der Lauf der Sonne durch den Tierkreis
Die Bahnebene der Erde heißt Ekliptik. Am Himmel kann man ihren Verlauf an den Tierkreisbildern erkennen:
Wenn die Erde im Laufe eines Jahres um die Sonne wandert, dann wandert die Sonne - von der Erde aus gesehen - scheinbar vor dem
Himmelshintergrund durch die Sternbilder des Tierkreises.
Wegen der Erdatmosphäre sind die Sterne tagsüber am hellen Firmament nicht zu sehen.
In dem folgenden Video wird die Erdatmosphäre gleichsam ausgeblendet, man kann dann sehr schön die Bewegung der Sonne
verfolgen. Es beginnt Anfang März, dann steht die Sonne im Sternbild Wassermann.
Sterntag und bürgerlicher Tag
Während ihres Umlaufs um die Sonne dreht sich die Erde zugleich auch um ihre Achse. Die Zeit für eine volle Umdrehung relativ zum Sternenhintergrund heißt Sterntag.
Wenn die Sonne ihren Höchststand über dem Horizont erreicht, sprechen wir von „Mittag“. Die Zeitspanne von einem Mittag (1) zum folgenden Mittag (3) heißt bürgerlicher Tag. Sie wurde auf 24 Stunden festgelegt.
Wie das Video sehr anschaulich zeigt, ist der „Sterntag“, also die Zeit von (1) bis (2), mit 23 h 56 min etwa 4 Minuten kürzer als der „bürgerliche Tag“ von (1) bis (3).
Die Erde macht deshalb in einem Jahr (365 bürgerliche Tage) 366 Umdrehungen relativ zum Sternenhintergrund.
Warum gibt es Schaltjahre?
Ein Umlauf der Erde um die Sonne, also die Zeit vom Perihel zum nächsten Perihel, dauert 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 46 Sekunden, das sind
365,242199 ≈ 365¼ Tage.
Würde man keine Korrektur vornehmen, dann würden sich die Jahreszeiten im Lauf der Jahre verschieben.
Deshalb schaltet man alle 4 Jahre einen zusätzlichen Tag (29. Februar) ein, um den fehlenden Vierteltag auszugleichen.
Weil aber 0,241199 geringfügig weniger als ¼ ist, lässt man den Schalttag bei Jahreszahlen, die durch 100 teilbar sind, wieder entfallen -
außer die Jahreszahl ist durch 400 teilbar, dann findet der Schalttag trotzdem statt.
Beispiel: 1800, 1900, 2100: kein Schaltjahr; 2000: Schaltjahr
Weitere Abweichungen liegen im Bereich von Sekundenbruchteilen, vor allem dadurch verursacht, dass die Rotationsgeschwindigkeit der Erde geringfügig schwankt. Sie werden von Zeit zu Zeit durch Einfügen einer „Schaltsekunde“ beim Jahreswechsel ausgeglichen.
Opposition und Konjunktion:
Sonne, Erde und Planet (genauer: seine senkrechte Projektion auf die Ekliptik) liegen auf einer Geraden. Bei der Konjunktion befindet sich dabei die Sonne zwischen Erde und Planet, bei der Opposition außerhalb.
Die Elongation gibt bei den inneren Planeten -- von der Erde aus gesehen -- den Winkel zwischen Sonne und Planet an.
Siderische und synodische Umlaufzeit
Die siderische Umlaufzeit ( \(T\) ) ist die Zeit, die ein Planet für einen vollen Umlauf um die Sonne vor dem Sternenhintergrund benötigt (lateinisch sidera = Sterne).
Beispiel: Erde: \( T_E =365,25\) d, Mars: \( T_M =687,0\) d
Die synodische Umlaufzeit ( \(T_s\) ) ist die Zeit, die der Planet von einer Oppositionsstellung bis zur nächsten braucht.
Das folgende Video zeigt den Zusammenhang. Es startet mit einer Oppositionsstellung und endet bei der nächsten:
Wie man sieht, ist der Drehwinkel \( \varphi_E \) der Erde um einen vollen Umlauf (360º, gelb) größer als der des Planeten:
\(\varphi_E - \varphi_P = 360^\circ\)
Die synodische Umlaufzeit \(T_s\) eines Planeten lässt sich aus den siderischen Umlaufzeiten des Planeten \(T_P\) und der Erde \(T_E\) errechnen. Dazu brauchen wir einen Zusammenhang mit den Winkeln \( \varphi_P \) und \( \varphi_E \):
Das setzen wir ein und formen algebraisch um:
\( \begin{eqnarray*} \varphi_E - \varphi_P &=& 360^\circ\\[0.5em] \frac{360^\circ}{T_E}\cdot T_s - \frac{360^\circ}{T_P}\cdot T_s &=& 360^\circ \quad |\ : 360^\circ \\[0.5em] \frac{T_s}{T_E} - \frac{T_s}{T_P} &=& 1 \quad |\ \cdot T_PT_E \\[0.5em] T_s\cdot T_P - T_s\cdot T_E &=& T_P\cdot T_E \\[0.5em] T_s\cdot(T_P - T_E) &=& T_P\cdot T_E \quad |\ :(T_P - T_E) \\[0.5em] T_s &=& \frac{T_P\cdot T_E}{|T_P - T_E|} \end{eqnarray*} \)
Die Betragstriche sind notwendig, weil für innere Planeten \( T_P < T_E \) ist.
Damit lässt sich eine Tabelle der synodischen Umlaufzeiten erstellen:
Wie man sieht, nähert sich die synodische Umlaufzeit \(T_s\) bei den äußeren Planeten zunehmend der siderischen Umlaufzeit der Erde an, weil diese Planeten sich in 1 Jahr nur sehr wenig am Himmel weiter bewegen.
In der folgenden Tabelle sind die wichtigsten Daten zu unserem Planetensystem zusammengefasst.
Die beiden Modell-Spalten sollen die großen Zahlen anschaulicher machen, wobei der Sonne ein Modelldurchmesser von \( 1\) m = \( 100\) cm zugewiesen wird. Damit hätte die Erde einen Durchmesser von \( 9\) mm und würde die Sonne in einem Abstand von \( 107\) m umkreisen. Der äußerste Planet Neptun wäre dann über 3 km von der Sonne entfernt.